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邯鄲政法干警

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政法干警考試行測指導:數學運算常用解題方法

2013-03-29 11:45:40| 來源:

 

在數學運算的解題過程中,有些解題方法能夠幫助考生快速找到思路、簡化解題過程、優化計算步驟,而如何恰當地運用這些解題方法稱為數學運算部分的重難點。在政法干警招錄考試中,有幾種方法經常用到,它們適用于大多數題型,希望考生能熟練掌握這些方法,并靈活運用。在此,中公教育專家進行一一介紹。

一、代入排除法

政法干警招錄考試行測部分全部都是選擇題,而代入排除法是應對選擇題的有效方法。

代入排除法廣泛運用于多位數問題、不定方程問題、剩余問題、年齡問題、復雜行測問題、和差倍比問題等等。

【例題1】  甲乙兩個工程隊,甲隊的人數是乙隊人數的70%。根據工程需要,現從乙隊抽出40人到甲隊,此時乙隊比甲隊多136人,則甲隊原有人數是(    )。

A.504人          B.620人              C.630人               D.720人

中公解析:此題答案為A。甲隊人數是乙隊的70%,則甲隊人數一定是7的倍數,這樣可以排除B、D,縮小判斷范圍。代入C項,甲隊人數是10的倍數,甲隊是乙隊人數的70%,則乙隊人數也是10的倍數,從乙隊抽出40人之后,甲乙兩隊相差的人數必然是10的倍數,這與題中條件不符,排除C,選擇A。

二、特殊值法

把未知數設為便于計算的特殊值能夠極大簡化計算過程,幾乎所有與方程有關的題目都可設特殊值來解決。

【例題2】 一只裝有動力槳的船,其單靠人工劃船順流而下的速度是水速的3倍。現該船靠人工劃動從A地順流到達B地,原路返回時只開足動力槳行駛,用時比來時少 。問船在靜水中開足動力槳行駛的速度是人工劃船速度的多少倍?

A.2    B.3    C.4    D.5

中公解析:從中公的命題分析來看,題中只出現相關量的倍數關系,要求的也是兩個量的倍數關系,所以相關量的具體值不影響最后結果,可用特殊值法,便于計算。

設水速為1,則人工劃船順流而下的速度是3,人工劃船在靜水中的速度是3-1=2。開動力槳逆水行駛與人工劃船順水行駛的時間比為3∶5,則二者速度比為5∶3,開動力槳逆水行駛的速度為5,在靜水中的速度為5+1=6。因此船在靜水中開足動力槳行駛的速度是人工劃船速度的6÷2=3倍,選B。

三、方程法

方程法是解決大部分算術應用題的工具,方程法未必是最好的方法,卻是最適合普羅大眾的方法。不定方程是近年來政法干警的重點,解決不定方程主要用到的是整數的奇偶性、質合性與尾數性質。

【例題3】 超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

A.3     B.4     C.7     D.13

中公解析:設大包裝盒用了x個,小包裝盒用了y個。依題意,12x+5y=99。12x是偶數,則5y是奇數,5y的尾數是5。因此12x的尾數是4,x的尾數為2或7。當x=2時,y=15,兩者之差為13,選D。當x=7時,y=3,題干條件說用了十多個盒子,排除。

四、圖解法

圖示有助于理解,很多題目用到了線段圖,函數圖則使得線性規劃問題變得直觀。圖解法對揭示抽象條件有很大優勢。

【例題4】 草地上插了若干根旗桿,已知旗桿的高度在1至5米之間,且任意兩根旗桿的距離都不超過他們高度差的10倍。如果用一根繩子將所有旗桿都圍進去,在不知旗桿數量和位置的情況下,最少需要準備多少米長的繩子?

A.40    B.60    C.80    D.100

中公解析:旗桿最高為5米,最矮為1米。因此任意兩旗桿間的距離不超過(5-1)×10=40米。以最矮的旗桿為原點,最矮的旗桿與最高的旗桿連線為x軸建立直角坐標系。

當這兩個旗桿間距最大時,如下左圖所示。設其余任意旗桿高度為a。要滿足與1米旗桿間距離不超過它們高度差的10倍,應在下圖左邊的圓范圍內。要滿足與5米旗桿間距離不超過它們高度差的10倍,應在下圖右邊的圓范圍內。同時滿足條件的旗桿只能位于兩個旗桿的連線上。此時需要40×2=80米可把它們都圍進去。

1.gif
 
若兩個旗桿間距小于40米,如右圖所示,其余旗桿應該在兩圓相交的陰影范圍內分布,此時需要2×[10(a-1)+10(5-a)]=80米。因此不論旗桿怎樣分布,都需要至少80米長的繩子來保證把全部旗桿圍進去。

五、十字交叉法

十字交叉法是加權平均數的簡便算法,在平均數一節已經反復強調,下面這道題可知用這種方法求加權平均數的問法在不斷變化。

【例題5】 某市氣象局觀測發現,今年第一、二季度本市降水量分別比去年同期增加了11%和9%,而兩個季度降水量的絕對增量剛好相同。那么今年上半年該市降水量同比增長多少?

A.9.5%  B.10%  C.9.9%  D.10.5%

中公解析:利用十字交叉法,設該市上半年降水量總體增長為x%

2.gif
 
因此,去年一二季度降水量之比為(x-9)∶(11-x)。根據絕對增量相等可得,(x-9)×11%=(11-x)×9%,解得x%=9.9%,選C。

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(責任編輯:zgjyjiang)
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